공의 포물선 궤적, 등가속도 운동 공식과 속도 방정식

공부

김진우 개발일지 2024. 12. 3. 21:25

포물선으로 움직이는 공은 수직 방향으로는 등가속도 운동, 수평 방향으로는 등속 운동을 한다. 먼저 공의 수평 움직임은 아래 공식으로 알아낼 수 있다.

$h(t)=h_0+v_0t-1/2gt^2$

공이 특정 속도에 도달하는 시간을 구하는 공식은 속도 방정식을 이용하면 된다. 공식은 아래와 같다.

$v(t)=v_0-gt$

편의상 중력 가속도는

$10m/s^2$

로 한다.

Q. 공을 땅에서 하늘로 10m/s의 속도로 던졌을 때 공이 땅에 닿는 시간을 구해보자.
A.
공식에 숫자를 대입하면

$0=10t-1/2*10*t^2$

이다. 정리하면 아래와 같다.

$1/2*10*t^2=10t$

$1/2*t^2=t$

$t^2=2t$

$t=2$

Q. 공을 땅에서 하늘로 10m/s의 속도로 던졌을 때 공의 최고 높이를 구해보자.
A.
최고점에서 공의 속도는 0이므로 속도 방정식을 이용해 속도가 0에 도달하는 시간을 구한 다음, 등가속도 운동 공식에 시간을 대입하면 최고 높이를 알아낼 수 있다.

$0=v_0-gt$

$0=10-10t$

$t=1$

$h(1)=5$

최고 높이는 5m다.