충돌시 넉백 구현을 위한 물체 충돌 공식

속도가 다른 두 물체가 충돌했을 때 충돌 후 속도 구하는 공식

두 물체가 충돌했을 때, 충돌 후 속도를 구하는 공식은 탄성 충돌인지 비탄성 충돌인지에 따라 달라집니다.

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1. 완전 탄성 충돌 (Elastic Collision)

에너지와 운동량이 모두 보존되는 충돌입니다.

• 질량: ( m_1, m_2 )
• 충돌 전 속도: ( v_1, v_2 )
• 충돌 후 속도: ( v_1', v_2' )

운동량 보존 법칙

[
m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'
]

운동 에너지 보존 법칙

[
\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2
]

위 식을 풀면, 충돌 후 속도는 다음과 같습니다.

[
v_1' = \frac{(m_1 - m_2)v_1 + 2m_2 v_2}{m_1 + m_2}
]

[
v_2' = \frac{(m_2 - m_1)v_2 + 2m_1 v_1}{m_1 + m_2}
]

이 공식은 1차원 충돌을 가정하며, 2차원 충돌의 경우 운동량 보존을 x축과 y축에 대해 각각 적용해야 합니다.

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2. 완전 비탄성 충돌 (Perfectly Inelastic Collision)

두 물체가 충돌 후 하나로 합쳐지는 경우입니다. 이 경우 운동량만 보존됩니다.

[
m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v'
]

따라서 충돌 후 속도는 다음과 같습니다.

[
v' = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}
]

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3. 2차원 충돌 (Two-Dimensional Collision)

2차원 이상에서의 충돌은 벡터 형태로 운동량 보존 법칙을 적용해야 합니다.

운동량 보존

[
m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = m_1 \vec{v_1'} + m_2 \vec{v_2'}
]

각 축에 대해 분리하면,

[
m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = m_1 v_{1x}' + m_2 v_{2x}'
]

[
m_1 v_{1y} + m_2 v_{2y} = m_1 v_{1y}' + m_2 v_{2y}'
]

충돌 방향(법선)과 수직한 방향(접선)으로 나눠 분석하면 더 쉽게 풀 수 있습니다.

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정리

충돌이 탄성 충돌인지, 비탄성 충돌인지에 따라 공식을 적용하면 됩니다.
필요한 경우 2차원 충돌 공식을 사용하여 x축과 y축으로 나눠 계산하세요!